LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

NAMA : MAYLANO DIMAS S.P

KELAS : X MIPA 1

ABSEN : 15

1. Aturan Sinus Untuk memahami asal dari aturan sinus dalam segitiga, perhatikan △ ACD dan △BCD pada gambar di bawah ini

Sehingga untuk setiap segitiga sembarang berlaku Aturan Sinus sebagai berikut :₂

2. Aturan Cosinus Perhatikan gambar berikut

b²  =CD²  +  AD² ..... (1) Pada △BCD Sin B=CD  ⇔ CD=a. Sin B... (2)                a Cos B=BD  ⇔ BD=a. Cos B... (3)                 a AD=AB - BD=c - a. Cos B.... (4) Jika kita substitusi ke persamaan (1) maka didapatkan b²=(a. Sin B)² + (c - a. Cos B)² b²=a². Sin² B + c² - 2.a.c. Cos b + a² Cos² B b²=a² (Sin² B + Cos² b) + c² - 2.a.c.Cos B b²=a² + c² - 2.a.c.Cos B Maka didapatkan Aturan Cosinus sebagai berikut

Dari aturan cosinus tersebut  kita menggunakan cara aljabar, maka akan didapat rumus untuk menentukan nilai dari cosinus salah satu sudut dalam segitiga.                a²  =b² + c² - 2.b.c.Cos A 2.b.c.Cos A=  b² + c² - a²          Cos A=  b² + c² - a²                              2.b.c ⇔   Cos B=  a² + c² - b²                              2.a.c ⇔   Cos C=  a² + b² - c²                              2.a.b

 3. Luas Segitiga

Perhatikan △ABC disamping ! Sin A=CD                 b ⇔ CD=b. sin A Seperti yang kita ketahui dalam pelajaran matematika di Sekolah Dasar, rumus luas segitiga adalah: ½ x alas x tinggi Dalam △ABC disamping ⇨ ½ x AB x CD ⇨  ½ x c x b.Sin A Maka luas △ABC bisa didapat dengan rumus : Luas △= ½ b.c.Sin A Luas △= ½ a.c.Sin B Luas △= ½ a.b..Sin C